Essays in bayesian econometrics

Η παρούσα διδακτορική διατριβή αποτελείται από τρία κύρια δοκίμια στην Οικονομετρία κατά Bayes. Το πρώτο δοκίμιο αφορά την Μπεϋζιανή μέθοδο των κυρτών συνδυασμών υποδειγμάτων (Bayesian Model Averaging ή BMA) με μη συζυγείς εκ των προτέρων κατανομές με εφαρμογή στις παλινδρομήσεις μεγέθυνσης (growth regressions). H Μπεϋζιανή μέθοδος των κυρτών συνδυασμών υποδειγμάτων είναι μια σχετικά νέα τεχνική για την επιλογή μεταβλητών - υποδείγματος και το κυριότερο πλεονέκτημα της είναι ότι δια μέσου ενός βέλτιστου κυρτού συνδυασμού υποδειγμάτων παρέχει πολύ καλές προβλέψεις. Παρά την τεράστια σε μέγεθος βιβλιογραφία, οι περισσότερες μελέτες κάνουν χρήση της συζυγούς εκ των προτέρων κατανομής για τις παραμέτρους των ερμηνευτικών μεταβλητών, κυρίως επειδή είναι απλοί οι αλγεβρικοί χειρισμοί και προκύπτουν αναλυτικές εκφράσεις τόσο για τις εκ των υστέρων κατανομές των διαφόρων παραμέτρων του υποδείγματος όσο και για την οριακή πιθανοφάνεια των δεδομένων (marginal likelihood of the data). Σε αυτό το δοκίμιο επεκτείνω την υπάρχουσα βιβλιογραφία, λαμβάνοντας υπόψη τις μη συζυγείς εκ των προτέρων κατανομές, εξετάζοντας δύο οριακές περιπτώσεις της πολυμεταβλητής εξαρτημένης student-t κατανομής. Για τoν υπολογισμό των εκ των υστέρων πιθανοτήτων, των ροπών, της οριακή πιθανοφάνειας των δεδομένων καθώς και της προβλεπτικής πυκνότητας (predictive density), εφαρμόζω τη προσεγγιστική μέθοδο Laplace, όπως αυτή προτάθηκε από τους Tierney και Kadane (1986) και Tierney, Kass και Kadane (1989) και επιπλέον αποδεικνύω μια πολυμεταβλητή εκδοχή του θεωρήματος 3, των τελευταίων. Οι προσεγγίσεις των παραπάνω συναρτήσεων ενσωματώνονται εύκολα στον Markov Chain Monte Carlo Model Composition (MC(3)) αλγόριθμο και η εφαρμογή τους στις παλινδρομήσεις μεγέθυνσης των μη συζυγών εκ των προτέρων κατανομών δείχνει ότι η υιοθέτηση τους οδηγεί σε διαφορετικά υποδείγματα και μεταβλητές. Επίσης δείχνω ότι η προβλεπτική ικανότητα της παραπάνω μεθοδολογίας υπερτερεί της ίδιας μεθοδολογίας χρησιμοποιώντας συζυγείς εκ των προτέρων κατανομές. Η δεύτερη εργασία ασχολείται με το ζήτημα της αντικειμενικής Μπεϋζιανής ανάλυσης δυναμικών υποδειγμάτων πάνελ με αυθαίρετης μορφής συνδιακύμανση διαχρονικής και διαστρωματικής εξάρτησης. Η αντικειμενικότητα της ανάλυσης αναφέρεται στον υπολογισμό και χρήση της εκ των προτέρων κατανομής του Jeffreys για τις παραμέτρους του υποδείγματος. Στη παρούσα εργασία επεκτείνω το έργο του Phillips (1991) στα δυναμικά πάνελ και δείχνω, όπως ο Phillips στις χρονολογικές σειρές, ότι οι επίπεδες εκ των προτέρων κατανομές (flat priors) δεν είναι κατάλληλες σε δυναμικά υποδείγματα για να εκφράσουν την άγνοια. Η αυθαιρεσία της δομής του στοχαστικού όρου έγκειται στο γεγονός ότι δεν κάνω κάποια συναρτησιακή υπόθεση για τα σφάλματα, αντιθέτως υποθέτω γενικές μορφές μητρών συνδιακύμανσης Ω και Σ, που δηλώνουν τη συσχέτιση μεταξύ των χρονικών περιόδων και των διαστρωματικών μονάδων, αντίστοιχα. Υπολογίζω την οριακή εκ των υστέρων κατανομή της αυτοπαλίνδρομης παραμέτρου για διάφορα δυναμικά υποδείγματα πάνελ και προβαίνω σε σύγκριση με την περίπτωση της επίπεδης εκ των προτέρων κατανομής. Τα αποτελέσματα μου είναι παρόμοια με εκείνα του Phillips (1991). Στο τρίτο δοκίμιο, προτείνω έναν κατά Bayes πιο αυστηρό έλεγχο για αυτοσυσχέτιση. Συγκρίνω μια σειρά από στατιστικούς ελέγχους για αυτοσυσχέτιση, που υπάρχουν στη βιβλιογραφία με τον προτεινόμενο κατά Bayes έλεγχο, με βάση τη ισχύ του ελέγχου (power of the test) και της αυστηρότητας (stringency) για διάφορα μεγέθη δείγματος και αριθμού ερμηνευτικών μεταβλητών. Δείχνω ότι η ελαχιστοποίηση του ελαττώματος (shortcoming) του κατά Bayes ελέγχου σε σχέση με τις υπερπαραμέτρους είναι ισοδύναμη με την μεγιστοποίηση της ισχύoς του σε σχέση με τις ίδιες υπερπαραμέτρους και επιπλέον υπό συγκεκριμένες παραμετρικές υποθέσεις, ο έλεγχος που προκύπτει είναι ο πιο αυστηρός. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι για ορισμένες τιμές των υπερπαραμέτρων μιας κατανομής Βήτα, ο κατά Bayes έλεγχος επιτυγχάνει πολύ καλή συνολική απόδοση σε όρους ισχύος. Τέλος υπολογίζω τη Περιβάλλουσα Ισχύ του συγκεκριμένου προβλήματος στατιστικού ελέγχου και βρίσκω ότι υπό αυτές τις συγκεκριμένες εκ των προτέρων κατανομές ο έλεγχος κατά Bayes είναι ο πιο αυστηρός.