Un nouveau critère pour l'équation de Catalan

Résumé On démontre de manière élémentaire un nouveau critère pour l'équation de Catalan Cx p − y q = 1 ,   avec   p ,   q ⩾ 2   premiers   et   | x | ,   | y | > 1.II permet de prouver, sans faire appel à la théorie des formes linéaires de logarithmes ni au moindre calcul, qu'outre (3, 2, 2, 3), toute éventuelle solution ( x , y , p , q ) de (C) vérifie min { p , q }≥43.