Sur Les Courbes Polaires D'une Courbe Plane Réduite

This paper contains results on the structure of generic local polar curves P (τ) of a reduced germ of a complex analytic plane curve C . We first prove a decomposition theorem of the branches of P (τ) into bunches. By construction, all the branches in the same bunch have the same contact with all branches of C . It follows that the Puiseux expansions of all the branches of a given bunch coincide with that of a branch of C up to an order depending upon the bunch. An initial part of these expansions is therefore independant of τ. In the second part, we study to what extent the contact of the branches of C with the branches of P (τ) determines the topological type of C . We build from these contacts a matrix which is determined by the topological type of C and determines it. In an appendix, we explain how to recover, from the results of the first part, the Lê–Michel–Weber theorem on the behaviour of polar curves in an embedded resolution of singularities of C . Cet article présente des résultats sur la structure des courbes polaires locales génériques P (τ) d'un germe réduit de courbe analytique complexe plane C . Nous démontrons d'abord un théorème de déecomposition en paquets des branches de P (τ). Par construction, toutes les branches d'un même paquet ont le même contact avec chacune des branches de C . L'ensemble de ces paquets est indexé par un graphe qui ne dépend que de la topologie de la courbe C donnée. En conséquence, le développement de Puiseux de toutes les branches d'un même paquet de P (τ) coincide avec celui d'une branche de C jusqu'à un ordre dépendant du paquet. Une partie initiale de ce développement est donc indépendante de τ. Dans la deuxième partie de ce travail, nous étudions dans quelle mesure le contact avec les branches de C des branches de P (τ) détermine le type topologique de C . Nous construisons à partir de tous ces contacts une matrice qui ne dépend que du type topologique de C et le détermine. Dans un appendice, nous montrons comment retrouver, à partir des résultats prouvés dans la premiére partie, le théorème de Lê–Michel–Weber sur le comportement des polaires dans une résolution plongée des singularités de C . ergarcia@ull.es 1991 Mathematics Subject Classification : 14H20, 32S10.