Un Critère De La Dérivée Cinquième Pour Les Sommes D'Exponentielles

Nous donnons une majoration de la somme d'exponentiellesS M = ∑ m = 1 M e ( f ( m ) )lorsque la dérivée cinquième de f est d'un ordre de grandeur constant petit, noté λ, en fonction de M et de λ, améliorant un résultat ancien de Van Der Corput. La démonstration utilise un théorème de moyenne des puissances sixièmes de sommes d'exponentielles qui fait l'objet d'un article indépendant [ 6 ]. We give a bound for the exponential sumS M = ∑ m = 1 M e ( f ( m ) )where f is a real‐valued function whose fifth derivative is of a constant small size, say λ, by means of M and λ, improving an old result of Van Der Corput. The proof relies on a mean value theorem for sixth powers of exponential sums which is treated independently in [ 6 ]. 1991 Mathematics Subject Classification 11L07.