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Finitude homotopique des dg‐algèbres propres et lisses
Author(s) -
Toën Bertrand
Publication year - 2009
Publication title -
proceedings of the london mathematical society
Language(s) - English
Resource type - Journals
SCImago Journal Rank - 1.899
H-Index - 65
eISSN - 1460-244X
pISSN - 0024-6115
DOI - 10.1112/plms/pdn027
Subject(s) - mathematics , morphism , isomorphism (crystallography) , pure mathematics , integer (computer science) , chemistry , crystallography , computer science , crystal structure , programming language
Résumé On montre que toute dg‐algèbre propre et lisse (sur un anneau de base k ) est déterminée à quasi‐isomorphisme près par sa n ‐algèbre sous‐jacente pour un certain n . De même, tout morphisme entre dg‐algèbres propres et lisses est déterminé à homotopie près par le morphisme induit sur les n ‐algèbres sous‐jacentes. On démontre de plus que si k est local alors l’entier n peut être choisi uniformement pour toutes les dg‐algèbres propres et lisses dont deux invariants numériques (le type et la dimension cohomologique ) sont bornés. We show that every smooth and proper dg‐algebra (over some base commutative ring k ) is determined, up to a quasi‐isomorphism, by its underlying n ‐algebra for a certain integer n . In the same way we show that every morphism between smooth and proper dg‐algebras is determined, up to homotopy, by the induced morphism on the underlying n ‐algebras. We show, moreover, that if the ring k is local then the integer n can be chosen uniformly for all smooth and proper dg‐algebras for which two numerical invariants (the type and the cohomological dimension ) are bounded.