Finitude homotopique des dg‐algèbres propres et lisses

Résumé On montre que toute dg‐algèbre propre et lisse (sur un anneau de base k ) est déterminée à quasi‐isomorphisme près par sa n ‐algèbre sous‐jacente pour un certain n . De même, tout morphisme entre dg‐algèbres propres et lisses est déterminé à homotopie près par le morphisme induit sur les n ‐algèbres sous‐jacentes. On démontre de plus que si k est local alors l’entier n peut être choisi uniformement pour toutes les dg‐algèbres propres et lisses dont deux invariants numériques (le type et la dimension cohomologique ) sont bornés. We show that every smooth and proper dg‐algebra (over some base commutative ring k ) is determined, up to a quasi‐isomorphism, by its underlying n ‐algebra for a certain integer n . In the same way we show that every morphism between smooth and proper dg‐algebras is determined, up to homotopy, by the induced morphism on the underlying n ‐algebras. We show, moreover, that if the ring k is local then the integer n can be chosen uniformly for all smooth and proper dg‐algebras for which two numerical invariants (the type and the cohomological dimension ) are bounded.