Rangs Stables De Certaines Extensions

M. A. Rieffel [ 24 ] a introduit le rang stable topologique (tsr), pour généraliser aux C∗‐algèbres, le concept de dimension de recouvrement pour les espaces compacts, affirmant ainsi le principe selon lequel une C ∗‐algèbre est ‘un espace localement compact non commutatif’. II a montré que l'on a tsr ( (A) ) = [ 1 2 dim (Â)] + 1, pour toute C ∗‐algèbre commutative A et que trs ( B / J ) ⩽ tsr ( B ), pour toute C ∗‐algèbre B et pour tout idéal bilatère fermé J dans B (généralisant le fait que, si X est un espace compact et F un sous‐ensemble fermé dans X , alors on a dim ( F ) ⩽ dim ( X ), où dim( X ) est la dimension de recouvrement de X [ 19 ]). D'autre part, le rang stable topologique peut être utilisé pour obtenir des théorèmes de ‘cancellation’ pour les modules projectifs, comme ceci est fait dans [ 25 , 2 ]. Un peu plus tard, R. H. Herman et L. N. Vaserstein [ 14 ] ont montré que pour toute C ∗‐algèbre unitaire A , le rang stable topologique de A et le rang stable de Basse de A coincident, done, pour toute C ∗‐algèbre unitaire A , on note sr( A ) cette valeur commune appelée rang stable de A . Les C ∗‐algèbres unitaires de rang stable 1 ont été étudiée géométriquement par M. Rørdam [ 27 ], il a montré que l'on a sr( A ) = 1 si et seulement si l'enveloppe convexe des unitaires de A est égale à la boule unité fermé de A . D'autre part, Rieffel [ 24 ] avait introduit le rang stable connexe (csr) d'une C ∗‐algèbre, sur lequel V. Nistor [ 18 ] a publié un article trés intéressant. Mon travail dans ce papier consiste à compléter certains travaux déjà entrepris dans les articles qui sont cités ci‐dessus.