Anneaux de définition des dg‐algèbres propres et lisses

RÈSUMÈ Soit k = colim i k i une colimite filtrante d'anneaux commutatifs. On montre que la théorie homotopique des dg‐algèbres propres et lisses sur k est la colimite des théories homotopiques des dg‐algèbres propres et lisses sur les k i . Nous en déduisons en particulier que toute dg‐algèbre propre et lisse est définissable sur une ℤ‐algèbre commutative de type fini. ABSTRACT Let k = colim i k i be a filtered colimit of commutative rings. We show that the homotopy theory of smooth and proper dg‐algebras over k is the colimit of the homotopy theories of smooth and proper dg‐algebras over the k i . We deduce, in particular, that every smooth and proper dg‐algebra can be defined over a commutative ℤ‐algebra of finite type.