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Anneaux de définition des dg‐algèbres propres et lisses
Author(s) -
Toën Bertrand
Publication year - 2008
Publication title -
bulletin of the london mathematical society
Language(s) - English
Resource type - Journals
SCImago Journal Rank - 2.396
H-Index - 48
eISSN - 1469-2120
pISSN - 0024-6093
DOI - 10.1112/blms/bdn043
Subject(s) - mathematics , homotopy , commutative property , pure mathematics , type (biology) , algebra over a field , ecology , biology
RÈSUMÈ Soit k = colim i k i une colimite filtrante d'anneaux commutatifs. On montre que la théorie homotopique des dg‐algèbres propres et lisses sur k est la colimite des théories homotopiques des dg‐algèbres propres et lisses sur les k i . Nous en déduisons en particulier que toute dg‐algèbre propre et lisse est définissable sur une ℤ‐algèbre commutative de type fini. ABSTRACT Let k = colim i k i be a filtered colimit of commutative rings. We show that the homotopy theory of smooth and proper dg‐algebras over k is the colimit of the homotopy theories of smooth and proper dg‐algebras over the k i . We deduce, in particular, that every smooth and proper dg‐algebra can be defined over a commutative ℤ‐algebra of finite type.