Duration and Interest Rate Risk for a Binomial Interest Rate Stochastic Process

Abstract This paper presents duration measures devised for the Ho‐Lee binomial bond‐pricing stochastic process. The returns per dollar from any interest rate sensitive portfolio of securities is illustrated diagrammatically and it is shown that the duration measure is a one‐to‐one indicator of the returns per dollar. The Ho‐Lee process is developed as a special case of the Heath, Jarrow, Morton hypothesis. In cases where the returns per dollar on a portfolio may be negative, there is a positive probability that a financial position or financial institution, for whom these returns can occur, will result in insolvency. The investor or investing institution, by the use of interest rate sensitive derivatives, can control the degree of interest rate risk present in its balance sheet. All of these developments are illustrated in a two‐dimensional geometric presentation. Résumé Les mesures de durée sont crées pour le processus stochastique Ho‐Lee d'estimation d'une obligation bino‐miale. Le rendement par dollar de n'importe quel portefeuille de titres à taux d'intérět instables est illlustré diagrammaticalement et il est démontré que la mesure de durée est un indicateur terme à terme du rendement par dollar. Le processus Ho‐Lee est développé en tant que cas spécial de l'hypothèse Heath, Jarrow, Morton. Dans les cas où les rendements par dollar d'un portefeuille pourraient s'avérer négatifs, il y a une probabilité positive qu'une position ou institution financière, pour qui ces rendements se produisent, se retrouvent insolvables. L'investisseur ou l'institution investisseuse, par l'utilisation de dérivés à taux d'intérěts instables, peuvent contrǒler le degré de risque relié au taux d'intérět présent dans son bilan. Tous ces développements sont illustrés dans une présentation géométrique bi‐dimensionnelle.