Pricing Pension Fund Guarantees: A Discrete Martingale Approach

In this paper we present a solution to the problem of pricing guarantees of minimum returns on pension fund contributions. These guarantees exist by law in a number of countries and their use is increasing as a result of a worldwide trend toward privatizing social security and pension fund management. The solutions are based on a discrete martingale approach. We show that the common type of guarantee on contributions to pension funds is equivalent to an option to exchange. Using a discrete martingale framework and a binomial solution, we develop all aspects of this model necessary for its practical application in the context of the pension fund guarantees. Binomial formulas are obtained for two forms of guarantees, one without and one with a ceiling. Résumé Cet article présente une solution au problème d'évaluation de la garantie d'un rendement minimum qui fait partie des conditions de certains régimes de rentes. De telles garanties sont légalement obligatoires dans certains pays, mais leur utilisation va en augmentant suite à la tendance mondiale vers la privatisation de la ges‐tion des caisses de retraite et des caisses de sécurité sociale. L'article utilise une technique de martingale en temps discret pour montrer que le type de garantie le plus répandu équivaut à une “option d'échange”. De plus, en adoptant une solution binomiale dans le cadre de la martingale en temps discret on développe tous les aspects du modèle d'évaluation de la garantie néces‐saires pour sa mise en application auprès des régimes de rente. Les formules binomiales obtenues s'appliquent à des garanties avec ou sans plafond.