Mapping the Term Structure of Interest Rates into a Three‐Dimensional Simplex

Abstract This paper presents a simple algebraic representation of the discount function as a constrained linear combination of four exponential functions. By restricting its three term structure coefficients within a three‐dimensional simplex constraint set, the exponential‐quadrinomial model guarantees the term structure to have a positive discount function, yield function, and forward function over the entire maturity range. The model leads to a simple formula that represents the present value of any bond by a constrained linear combination of four hypothetical present values of the bond, plus a tax adjustment. The formula maps the market term structure underlying the observable bonds into the simplex by a simple ordinary least squares regression . Résumé Cet article propose une représentation algébrique simple de lafonction d'actualisation comme une combinai‐son linéaire avec contraintes de quatre fonctions expo‐nentielles. En restreignant ses trois coefficients de la structure temporelle à l'intérieur d'un ensemble simplex à trois dimensions, le modèle exponentiel‐quadrinomial assure une valeur positive à la structure temporelle de la fonction d'actualisation, de lafonction de rendements et de la fonction des taux à terme sur toute la période menant à l'echéance de l'obligation. Le modéle engen‐dre une formule simple qui représente la valeur actual‐isée de toute obligation comme une combinaison linéraire sous contraintes de quatre valeurs actualisees hypothétiques de l'obligation, plus un ajustement pour tenir compte de lafiscalité. La formule projette la structure temporelle des taux d'intérět sur le marché qui sous‐tend les obligations observables dans le simplex par la méthode des moindres carrés ordinaires .