On the Generalized Bootstrap for Sample Surveys with Special Attention to Poisson Sampling

Résumé  Nous étudions la technique du bootstrap généralisé pour des plans de sondage généraux. Nous nous concentrons principalement sur l’estimation bootstrap de la variance mais nous étudions également les propriétés empiriques des intervalles de confiance bootstrap obtenus en utilisant la méthode des percentiles. Le bootstrap généralisé consiste à générer aléatoirement des poids bootstrap de telle sorte que les deux (ou plus) premiers moments selon le plan de l’erreur d’échantillonnage soient approchés par leurs moments correspondants selon le mécanisme bootstrap. On peut voir la plupart des méthodes bootstrap dans la littérature comme étant des cas particuliers du bootstrap généralisé. Nous discutons de considérations telles que le choix de la distribution utilisée pour générer les poids bootstrap, le choix du nombre de répliques bootstrap et la présence possible de poids bootstrap négatifs. Nous décrivons d’abord le bootstrap généralisé pour l’estimateur linéaire de Horvitz‐Thompson et considérons ensuite les estimateurs non linéaires tels que ceux définis au moyen d’équations d’estimation. Nous développons également deux façons d’appliquer le bootstrap à l’estimateur par la régression généralisée du total d’une population. Nous étudions plus en profondeur le cas de l’échantillonnage de Poisson qui est souvent utilisé pour sélectionner des échantillons dans les enquêtes sur les indices de prix effectuées par les agences statistiques nationales dans le monde. Pour l’échantillonnage de Poisson, nous considérons une approche par pseudo‐population et montrons que les poids bootstrap qui en résultent capturent les trois premiers moments sous le plan de l’erreur d’échantillonnage. Nous utilisons une étude par simulation et un exemple avec des données d’enquêtes réelles pour illustrer la théorie.