Mixed Hidden Markov Models for Longitudinal Data: An Overview

Résumé Dans cet article, nous passons en revue les méthodes statistiques combinant les modèles de Markov cachés (HMMs) et les modèles longitudinaux à effets aléatoires. Cette combinaison constitue la classe des modèles dits de Markov cachés mixtes, ou mixtures de modèles de Markov cachés. Cette classe présente plusieurs avantages. Il modélise la dépendance d’une réponse en des covariables, la dépendance sérielle, et l’hétérogénéité non observée. Il exploite les propriétés des HMMs, telles leur structure de dépendance relativement simple, et les procédés de calcul efficaces qui y sont attachés; il permet en outre la prise en compte d’une variété de grandeurs dépendant du temps. Nous étudions dans le détail l’algorithme “Expectation‐Maximization” pour l’estimation par maximum de vraisemblance des paramètres du modèle, et illustrons la méthode au moyen de deux applications à des données réelles: relations entre nombre de brevets déposés et dépenses de recherche/développement, et relations entre rendements d’actions et rendement du marché dans le cadre du modèle CAPM.