QUADRATIC SINGLE AND MULTI‐COMMODITY MODELS OF SPATIAL EQUILIBRIUM: A SIMPLIFIED EXPOSITION

This paper presents a somewhat simplified exposition of quadratic single and multi‐commodity models of spatial equilibrium. The intent is to facilitate their understanding by students and researchers. A graphical model is presented which illustrates the necessary conditions for spatial equilibrium. Then single commodity programming models with, first, quantities and, subsequently, prices in the decision domain are constructed. The equivalence of the graphical and programming models, as well as application of the necessary conditions as constraints in the programming models, are ilustrated. Finally, a multi‐commodity model with asymetric demand and supply coefficients is constructed as a primal‐dual formation in which the constraints are the necessary conditions for spatial equilibrium. Cet exposé présnte une interprétation assez simplifiée de modéles quadratiques d'équilibre spatial à produits individuels et multiples. Son dessein est de faciliter aux étudiants et aux rechercheurs leur compréhension de ces modèles. Un modèle graphique qui montre les conditions nécessaires à I'équilibre spatial est présenté. Ensuite, des modèles de programmation à produits individuels sont construits avec, premièrement, des quantités dans le domaine de la prise des décisions et, par la suite, avec des prix dans ce mème domaine. L'équivalence des modèles graphiques et des modèles de programmation, aussi bien que l'application des conditions nécessaires comme contraintes dans les modèles de programmation, y sont illustrés. Enfin, un modél à produits multiples, avec coefficient asymétriques de demande et d'offre, est construit comme formulation unique/double dans laquelle les contraintes sont les conditions nécessaires à l'équilibre spatial.