Imperfect management decisions and predictions and their financial implications in dynamic quadratic cost minimization

Samenvatting De financiële govolgen van beleidsfouten en voorspellingsfouten bij de dynamische kwadratische kostenminimering. Dit artikel gaat nader in op een probleem, aan de orde gesteld door Holt c.s 94, 5, 6], van een verffabriek die de productieomvang en de personeelsbezetting op een dusdanige wijze tracht vast te stellen en aan te passen dat de kosten over de tijd worden geminimeerd. De procedure is gebaseerd op de veronderstelling, dat de kosten kwadratisch afhankelijk zijn van de relevante bepalende factoren, of althans met voldoende nauwkeurigheid met kwadratische functies benaderd kunnen worden. Zo worden bijv. de kosten verbonden aan het aantrekken resp. het doen afvloeien van personeel benaderd door, waarbij c een positieve constante is en w t de personeelsbezetting in maand t; hetgeen laat zien, dat de kosten van personeelmutaties snel stijgen naarmate deze mutaties van groteromvang zijn. Een ander voorbeeld is dat van het werken op een niveau dat afwijkt van de normale capaciteit; ook de hieraan verbonden kosten worden kwadratisch afhankelijk gesteld, nl. van het verschil tussen feitelijke productie en de productie behorend bij de normale capaciteit (afgezien van enige correctiefactoren), waarbij de normale capaciteit op haar beurt evenredig gesteld wordt met de personeels‐bezetting. Een gedetailleerde uiteenzetting van de kostenstructuur vindt men. De kostenfunctie blijkt dan afhankelijk te zijn van productieomvang en personeelsbezetting zoals deze zicn ontwikkelen in de loop van de tijd, en het probleem is haar te minimeren met inachtneming van de eenvoudige restrictie die zegt dat het verschil tussen productie en afzet gelijk is aan de toeneming van de voorraad. Is het toekomstig verloop van de afzet bekend, dan is dit probleem eenvoudig op te lossen. In feite is dit echter niet het geval; en de beste oplossing is dan het formuleren van een beslissingsregel, op ground waarvan men aan het begin van iedere maand dat productie‐ en personeelsniveau kan bepalen waarvoor de mathematische verwachting van de kosten het kleinst is, gegeven de ter beschikking staande afzetvoorspellingen. Dit leidt tot een zgn. lineaire beslingsregel, die productie‐ en personeelsniveau lineair uitdrukken in de verwachtingen van de toekomstige afzet. In feite is het dus niet mogelijk de werkeliljke optimale beslissingen te nemen, gegeven de onzekerheid van het toekomstige afzetverloop. Dit artikel handelt over de financiële consequenties van afwijkingen tussen optimale en feitelijke beslissingen, i.h.b. wanneer de laatste gebaseerd zijn op afzetvoorspellingen zoals in de vorige alinea is aangeduid. Het blijkt van groot belang te zijn bij voortduring rekening te houden met de stroom van binnenkomende informatie inzake het afzetverloop; doet men dit niet en houdt men star vast aan eenmall gekozen posities, dan komt men tot een verlies dat bijna het dubbele is van het bereikbare minimum, althans in het hier onderzochte geval. Daarentegen blijkt de gevoeligheid voor variaties in de i nachtgenomen horizon aan de lage kant te zijn.