Ordered variables in discontinuous distributions *

Samenvatting Gerangschikte variabelen in discrete verdelingen Dit artikel behandelt de berekening van de waarschijnlijkheidsverdeling van de y ‐de waarneming naar volgorde van grootte uit een steekproef van k waarnemingen van een discrete verdeling, d.w.z. van een stochastische grootheid, die n verschillende waarden kan aannemen. Rekening houdend met de kans op gelijke waarnemingen wordt de exacte waarschijnlijkheidsverdeling van de r ‐de waarneming afgeleid voor kleine waarden van k en n. In het bijzonder worden de gevallen r = 1 en r = k beschouwd, terwijl ook de simultane verdeling van de r ‐de en de s ‐de waarneming naar grootte berekend wordt. De correlatie tussen de f ‐de en de s ‐de waarneming en de waarschijnlijkheidsverdeling van de “range” warden eveneens beschouwd. De resultaten van deze onderzoekingen warden toegepast op de binomials verdeling en, met een uitbreiding tot het geval n →∞, op de verdeling van Poisson. Voor deze twee gevallen geeft de schrijver benaderingen voor de momenten van de onderzochte waarschijnlijkheidsverdeling, die in het geval van de binomiale verdeling alleen gelden voor niet te kleine n.