Sire‐by‐herd interaction effect when variances across herds are heterogeneous. I. Expected genetic progress

Summary Six different variance structures were simulated across herds to fit a real data structure with 197 335 lactations in 924 herds. The homogeneity case, as well as different combinations of heterogeneous variances across herd‐year‐seasons (HYSs) were considered. A positive correlation of 0.4 was assumed between average production and phenotypic standard deviation within HYS. Two animal models, with and without sire‐by‐herd (S × H) interaction, were compared in their ability to rank the best animals. The interaction term was used as a correction factor for heterogeneity. In terms of accuracy of genetic proofs and estimated genetic progress, the model including the S × H interaction effect resulted in less accurate genetic proofs compared to a model without S × H interaction. Decrease in accuracy was greater for sires (‐ 0.03) than for cows (‐ 0.01). The estimated genetic progress was 2‐3% lower when fitting the interaction into the model than when not considering S × H effects. Résumé Effet de l'interaction taureau par troupeau avec hétérogenété de variance intertroupeaux. I. Progrès estimé Six différentes structures de variance inter‐troupeaux ont été modélisées pour reproduire la structure réelle d'un fichier de données ayant 197335 lactations distribuées dans 954 troupeaux. La situation d'homogénéité en plus de différentes combinaisons d'hétérogénéité des variances entre les effets troupeau‐année‐saison (HYS) ont été considérées. Une corrélation positive de 0,4 a été supposée entre la moyenne de production et la déviation standard phénotypique à l'intérieur des HYS. Deux modèles individuels, avec et sans l'interaction taureau par troupeau (S × H), ont été comparés pour leur capacité à classer les meilleurs animaux. Le terme d'interaction a été employé en tant que facteur de correction de l'hétérogénéité. En ce qui concerne la précision de l'évaluation (et le progrès génétique estimé), le modèle incluant l'interaction S × H a donné des valeurs génétiques moins précises que le modèle ne l'incluant pas. La diminution de la précision a été supérieure pour les taureaux (‐ 0,03) que pour les vaches (‐ 0,01). Le progrès génétique estimé a été de 2‐3% plus faible en présence de l'interaction S × H. Resumen Efecto de la interacción semental por rebano en el caso de variación heterogenea entre rebanos. I. Estimación de mejora genética Seis formas de varianza fueron simuladas entre rebaños para ajustar los datos reales de 197 335 lactaciones en 924 rebaños. Se consideró tanto el caso de homogeneidad como las distintas varianzas heterogeneas entre rebaño‐año‐estación (HYS). Se asumió una relación positiva de 0,4 entre la media de producción y la desviación standard en HYS. Se compararon dos modelos, uno con interacción entre semental y rebaño (S × H) y otro sin dicha interacción, en su capacidad para clasificar los mejores animales. La interacción se utilizó como factor de corrección para la heterogeneidad. En términos de precision en el examen genético y en la estimación de mejora genética, el modelo que incluyó el efecto de interacción S × H resultó menos preciso en el examen genético que el modelo sin interacción S × H. La reducción en la precisión fue mayor en los sementales (‐ 0,03) que en las vacas (‐ 0,01). Se estimó que el ajustamiento de la mejora genética fue entre el 2‐3 por cien peor cuando se tomó en consideración la interacción S × H que en el caso en que la interacción fue ignorada. Zusammenfassung Vatertier‐Herden Interaktion bei heterogenen Herdenvarianzen. I. Erwarteter Zuchtfortschritt Mit verschiedenen Varianzstrukturen und einem realen Datendesign mit 197 335 Laktationen in 924 Herden wurden sechs Datensätze simuliert. Sowohl homogene als auch heterogene Varianzen innerhalb Herde‐Jahr‐Saison (HJS) wurden unterstellt. Eine positive Korrelation von 0,4 zwischen Durchschnittsleistung und phänotypischer Varianz innerhalb HJS wurde angenommen. Zwei Tiermodelle, mit und ohne Vater × Herde (V × H) Interaktion, wurden bezüglich Genauigkeit der geschätzten Zuchtwerte verglichen. Die V × H Interaktion wurde als Korrektur für die heterogenen Varianzen verwendet. Das Modell mit V × H Interaktion schätzte die Zuchtwerte weniger genau als das Modell ohne Interaktion. Der Unterschied in der Genauigkeit war für Väter grösser (‐ 0,03) als für Kühe (‐ 0,01). Der geschätzte genetische Trend war um 2‐3% tiefer mit Berücksichtigung der V × H Interaktion als ohne Interaktion.