A note on the properties of a relationship matrix in mixed model sire evaluation

Summary The properties of a relationship matrix in mixed model sire evaluation were investigated with special regard to the interaction between relationship and grouping models and the optimal conditions for using relationship models. The application of a relationship matrix to a model with one or more sire groups does not lead to biased predictions of sires' breeding values if the amount of information about the animals is unequal and only a part of the total population is considered. The effect of applying a relationship matrix on predicted breeding values is demonstrated by using the partition technique shown by S chaeffer (1983). Unbiased predictors for breeding values of bulls lacking female progeny are achievable under mixed model sire evaluation including a relationship matrix. It is concluded that a relationship matrix is worthwhile in mixed model sire evaluation especially when dau hter numbers are small, early sire evaluations are to be improved, and daughters are to be excluded j u e to preferential treatment. Résumé Note sur l'application d'une matrice de parenté dans l'estimation de la valeur génétique des taureaux par le BLUP Les effets d'une matrice de parenté sur les valeurs génétiques des taureaux, estimées par la meilleure prédiction linéaire non biaisée (BLUP), ont été étudiés notamment en vue de l'interaction entre des modèles de parenté et de groupement ainsi qu'en vue des conditions optimales de l'utilisation des modèles de parenté. L'application d'une matrice de parenté à un modèle avec un ou plusieurs groupes de taureaux n'aboutit pas à des prédictions biaisées des valeurs génétiques des taureaux si le nombre d'informations sur les individus est inégal et si qu'une partie de la population entière n'est prise en considération. Toutefois, des biais peuvent apparaître par une sélection des mères. L'influence de l'application d'une matrice de parenté sur les valeurs génétiques estimées est démontrée par la méthode de partition de S chaeffer (1983). Aussi pour les taureaux sans filles, on peut obtenir des prédictions sans biais en appliquant la matrice de parenté dans l'estimation de la valeur génétique par le BLUP. Il faut conclure que l'application de la matrice de parenté dans l'estimation de la valeur génétique des taureaux par le BLUP est particulièrement avantageuse si le nombre de filles est faible, si les resultats d'une évaluation prématurée des reproducteurs doivent être améliorés et si des filles ayant joui d'un traitement préférentiel doivent être exclues. Resumen Una revisión sobre las propiedades de la matriz de parentezco en la evaluación de padres a traves de BLUP Las propiedades de la matriz de parentezco en la evaluación de padres con módelos mixtos (BLUP), fue investigado con especial consideración para la interacción entre los módelos de parentezco y de grupos, así como las condiciones óptimas para el uso de módelos de parentezcos. La aplicación de una matriz de parentezco para un módelo en el cual uno ó más grupos de padres no conduce a una predicción sesgada en los valores aditivos de los padres, si la cantidad de información acerca de los animales es desigual y solamente una parte de la población total es considerada. El efecto de la aplicación de una matriz de parentezco sobre la predicción del valor aditivo, es demostrado usando la técnica de partición de S chaeffer (1983). Predictores insesgados para los valores aditivos de los toros en carencia de progenies hembras son realizables bajo módelos mixtos (BLUP) en la evaluación de padres incluyendo la matriz de parentezco. Conesto se concluye, que la matriz de parentezco es ventajosa en la evaluación de padres módelos mixtos (BLUP) cuando el número de hijas son pequeñas, evaluaciones tempranas de padres pueden ser mejoradas y las hijas pueden ser excluidas debido a un tratamiento preferencial. Zusammenfassung Zur Anwendung einer Verwandtschaftsmatrix in der BLUP‐Zuchtwertschätzung von Bullen Die Auswirkungen einer Verwandtschaftsmatrix in der BLUP‐Zuchtwertschätzung von Bullen wurden untersucht insbesondere im Hinblick auf die Wechselwirkung zwischen Verwandtschaftsmodellen und Modellen mit Gruppen sowie auf die optimalen Bedingungen des Einsatzes von Verwandtschaftsmodellen. Die Anwendung einer Verwandtschaftsmatrix bei einem Modell mit einer oder mehreren Bullengruppen führt nicht zu verzerrten Schätzwerten für die Bullenzuchtwerte, wenn von den Tieren nicht gleich viele Informationen vorliegen und nur ein Teil der Population genutzt wird. Aber Verzerrungen können durch Selektion der Mütter hervorgerufen werden. Der Einfluß einer Verwandtschaftsmatrix auf die geschätzten Zuchtwerte wird mit Hilfe der Zerlegemethode von S chaeffer (1983) demonstriert. Unverzerrte Schätzwerte der Zuchtwerte werden auch für Bullen ohne eigene Töchter erhalten bei Anwendung der Verwandtschaftsmatrix in der BLUP‐Zuchtwertschätzung. Es wird gefolgert, daß eine Verwandtschaftsmatrix in der BLUP‐Zuchtwertschätzung von Bullen besonders vorteilhaft ist, wenn die Zahl der Töchter klein ist, frühe Zuchtwertschätzergebnisse verbessert und Töchter wegen bevorzugter Behandlung ausgeschlossen werden sollen.