Experimental Results on the Frequency Distribution of Harvest Indices of Winter Oilseed Rape *

The harvest index Z is defined, for example for cereals, as the ratio of grain yield X and the total biological yield Y: Z = X/Y. For individual measurements x i of X and y i of Y the individual harvest indices are calculated by z i = x i /y i . These individual measurements i may be based on quite different experimental units (single plants, random samples from plots, total plots). For many applications (development of tests of significance, determination of necessary sample sizes) the distribution of harvest indices is of particular relevance and interest. In this paper the frequency distribution of the z i has been investigated for an extensive data set of 10 European winter rapeseed cultivars and lines, which are quite different in morphological and physiological traits. For the fit the following three theoretical distributions have been applied: 1) normal distribution, 2) beta distribution for the complete interval from 0 up to 1 and 3) beta distribution for a restricted interval from 0.10 to 0.50. For almost all cultivars/lines the normal distribution as well as the two beta distributions exhibit a good fit of the theoretically expected to the empirically observed frequencies. The three theoretical distributions don't differ among each other in their goodness of fit. Finally, the necessary sample sizes for the calculation of mean harvest indices have been estimated for each cultivar/line: If — for an error probability α of α= 5 %— the difference between the sample mean and the ‘true’ mean shall be less than D = 0.01, one obtains necessary numbers between 25 and 93. For D = 0.02 these numbers are between 7 and 24. Zusammenfassung Experimentelle Ergebnisse zur Häufigkeitsverteilung von Ernteindizes bei Winterraps Der Ernteindex Z ist, z. B. bei Getreide, als Quotient von Kornertrag X und Gesamtertrag Y definiert: Z = X/Y. Für Einzelmessungen x i von X und y i von Y wird der individuelle Ernteindex durch z i = x i /y i berechnet. Diese Einzelmessungen i basieren auf unterschiedlichen, Versuchseinheiten (Einzelpflanzen, Stichproben aus Parzellen, gesamte Parzellen). Bei vielen Anwendungen (Entwicklung von Signifikanztests, Bestimmung erforderlicher Stichprobenumfänge) kommt der Verteilung von Ernteindizes eine besondere Bedeutung zu. In der vorliegenden Arbeit wird die Häufigkeitsverteilung der z i anhand eines umfangreichen Datenmaterials von 10, morphologisch und physiologisch sehr verschiedenen, europäischen Winterrapssorten untersucht. Für die Anpassung werden die folgenden drei theoretischen Verteilungen herangezogen: Normalverteilung, Betaverteilung für das gesamte Intervall von 0 bis 1 sowie eine Betaverteilung für ein eingeschränktes Intervall von 0,10 bis 0,50. Sowohl die Normalverteilung als auch die beiden Betaverteilungen zeigen für fast alle Sorten gute Anpassungen der theoretisch erwarteten an die experimentell gefundenen Häufigkeiten. Die drei theoretischen Verteilungen unterscheiden sich untereinander praktisch nicht in der Anpassungsgüte. Abschließend werden für die einzelnen Sorten die erforderlichen Stichprobenumfänge zur Ermittlung mittlerer Ernteindizes geschätzt: Soll — bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit α von α= 5 %— der Mittelwert der Stichprobe sich vom, wahren Wert um weniger als D = 0,01 unterscheiden, so erhält man min‐destens erforderliche Anzahlen zwischen 25 und 93. Für D = 0,02 liegen diese Anzahlen bei den einzelnen Sorten zwischen 7 und 24.