Analysis and elucidation of soil variation using wavelets

Summary A wavelet is a compact analysing kernel that can be moved over a sequence of data to measure variation locally. There are several families of wavelet, and within any one family wavelets of different lengths and therefore smoothness and their corresponding scaling functions can be assembled into a collection of orthogonal functions. Such an assemblage can then be applied to filter spatial data into a series of independent components at varying scales in a single coherent analysis. The application requires no assumptions other than that of finite variance. The methods have been developed for processing signals and remote imagery in which data are abundant, and they need modification for data from field sampling.  The paper describes the theory of wavelets. It introduces the pyramid algorithm for multiresolution analysis and shows how it can be adapted for fairly small sets of transect data such as one might obtain in soil survey. It then illustrates the application using Daubechies’s wavelets to two soil transects, one of gilgai on plain land in Australia and the other across a sedimentary sequence in England. In both examples the technique revealed strongly contrasting local features of the variation that had been lost by averaging in previous analyses and expressed them quantitatively in combinations of both scale and magnitude. Further, the results could be explained as the spatial effects of change in topography or geology underlying the variation in the soil. Analyse et éclairissement sur la variation du sol en utilisant les ondelettes Résumé Une ondelette est un noyau compact d’analyse qu’on peut passer sur une séquence de données pour quantifier la variation localement. Plusieurs familles d’ondelettes existent. Chaque famille est caractérisée par des fonctions d’échelle de longueurs d’ondes et de degrés de lissage différents, le tout constituant un ensemble de fonctions orthogonales. L’application de ces fonctions sur des données spatiales est une méthode d’analyse unique et cohérente qui permet de filtrer des données spatiales en identifiant des composantes indépendentes à différentes échelles. L’application n’éxige que l’hypothése d’une variance bornée. Ces méthodes ont été developpées pour le traitement de signaux qui contiennent énormement de données comme des images de télédétection. Elles necessitent des modifications avant de les appliquer sur des données d’échantillonage provenant du terrain.  Cet article décrit la théorie d’ondelettes. Il introduit l’algorithme pyramidal pour une analyse à quelques résolutions. Il montre ensuite comment on peut adapter l’algorithme pour un ensemble de données peu nombreuses comme celles qu’on peut obtenir lors d’une prospection du sol sur des transects. Les resultats montrent l’application des ondelettes de Daubechies à deux transects pédologiques, lepremier situé sur une plaine marquée de gilgaï en Australie, et le second à travers une séquence de sediments jurassiques en Angleterre. Dans les deux exemples, la technique a révélé des contrastes bien marqués de certain traits locaux qui ont été totalement occultés dans des analyses antérieures basées sur le calcul des moyennes. La technique des ondelettes permet aussi une quantification de ces traits locaux, en fonction de l’échelle d’observation et de la magnitude. De plus, ces résultats peuvent être interprétés par les effets d’une variation spatiale de la topographie ou de la géologie qui sont à l’origine de la variation du sol.