Zur Klassifizierung sowie zur Existenz, Eindeutigkeit und Stabilität der Lösungen klassischer kontinuumsmechanischer Dämpfungsmodelle

Hinsichtlich ihres physikalischen und mathematischen Verhaltens werden partielle Differentialgleichungen untersucht, welche die folgenden vier Dämpfungsmodelle beschreiben: Das Maxwell‐Modell, das Jeffreys‐Modell, das Kelvin‐Voigt‐Modell sowie das Poynting‐Thomson‐Modell. Insgesamt handelt sich um sogenannte rheologische Dämpfungsmodelle, die ohne Kenntniss der mikroskopischen Gegebenheiten auskommen und im integralen Mittel die tatsächlichen Phänomene hinreichend gut beschreiben. Zwei der partiellen Differentialgleichungen (Dämpfungsmodell nach Maxwell und Poynting‐Thomson) sind rein hyperbolisch (nach Transformation) und die zwei anderen partiellen Differentialgleichungen sind parabolisch‐hyperbolisch. Für das parabolisch‐hyperbolische partielle Differentialgleichungssystem, welches (nach Transformation) die Dämpfungsmodelle nach Jeffreys und Kelvin‐Voigt beschreibt, wird eine Energieungleichung (a priori Abschätzung) hergeleitet. Aus dieser folgt die Eindeutigkeit und die Stabilität der Lösung. Die Existenz der Lösung lässt sich mit Hilfe der Energieungleichung beweisen. Ferner mußten die Verträglichkeitbedingungen zwischen den Randwertvorgaben (vom parabolischen Anteil) mit den Anfangswertvorgaben berücksichtigt werden. Die Vorgabelinien der Randwerte sind Charakteristiken (bzgl. des hyperbolischen Anteils). Insgesamt stellt diese Arbeit eine Kurzfassung zweier institutsinternen Arbeiten dar ([6,11]).