Zur Stabilität der Gleichgewichtslagen eines Doppelpendels mit geradlinig geführtem Endpunkt

Während das Auffinden von stationären Punkten eines Potentials auf einer Teilmannigfaltigkeit eines euklidischen Raumes keine Schwierigkeiten bereitet (Lagrange'sche Multiplikatorenregel), ist eine Bestimmung der Stabilität die‐ser Punkte in der Regel nicht ohne weiteres möglich. Da aber derartige Fragestellungen in der Form von Potentialen unter (parametrisierten) Nebenbedingungen bei zahlreichen Anwendungen eine Rolle spielen, wäre die Verfügbarkeit eines (einfachen) Verfahrens wünschenswert, welches über die Stabilität entsprechender Gleichgewichtslagen zu entscheiden gestattet. Wie im folgenden ausgeführt, liefert eine einfache, geometrisch interpretierbare Bedingung ein solches Verfahren. Dessen Nutzen wird am Beispiel eines Doppelpendels mit geführtem Endpunkt demonstriert.