Automatisierte a‐priori‐Fehlerabschätzung bei gleitkommamäßiger Ausdrucksauswertung

Häufig stellt sich die Frage, wie weit ein auf einem Computer berechnetes Ergebnis vom exakten Ergebnis (berechnet im Körper der reellen Zahlen) entfernt ist. Die hier vorgestellten Sätze erlauben es, für die Gleitkommaauswertung eines vorgegebenen Ausdrucks eine worst‐case Fehlerschranke automatisch mit einem Computer zu berechnen. Die Bestimmung dieser relativen bzw. absoluten Fehlerschranke geschieht a‐priori. Sie ist gültig, solange die Daten (Parameter, unabhängige Variablen) des Ausdrucks innerhalb der Bereiche variieren, die bei der Fehlerabschätzung spezifiziert wurden. Alle Rundungsfehler sowie deren Fortpflanzung und Fehler, die sich aus der Nichtdarstellbarkeit von z. B. transzendenten Konstanten ergeben, werden sicher im Sinne einer worst‐case Fehleranalyse erfaßt.