Numerical Approximation of a Drift‐Diffusion Model for Semiconductors with Nonlinear Diffusion

Abstract Diese Arbeit beschäftigt sich mit der numerischen Approximation des transienten, eindimensionalen Drift‐Diffusions‐Modells, das aus einer Poisson‐Gleichung für das elektrische Potential und zwei nichtlinearen Zustandsgleichungen für die Leiterdichten besteht. Die nichtlinearen Diffusionsterme sind so geartet, daß die parabolischen Gleichungen degeneriert sind. Wir zeigen, daß die Gleichungen transiente Lösungen erlauben, für die die Leiterdichten lokal verschwinden. Nachdem wir uns ein Existenz‐ und Eindeutigkeitsresultat ins Gedächtnis gerufen und die Regularität der Lösungen bewiesen haben, diskretisieren wir die Gleichungen mittels der Methode der exponentiellen Anpassung und geben Beispiele von Vakuumlösungen an. Wir zeigen numerisch, daß Vakuumlösungen auch dann auftreten, wenn eine physikalisch sinnvolle PN‐Übergangsdiode betrachtet wird. Infolge des Vakuumeffekts ändert sich das Wachstum der statischen Strom‐Spannungs‐Charakteristik für eine Durchlaßvorspannungs‐Diode an der sogenannten Schwellenspannung. Im hohen Einschuß‐Regime der Durchlaßvorspannungs‐Diode erweist sich das Wachstum der Charakteristik als polynomial.