Regularization Methods for Constrained Mechanical Multibody Systems

Die Bewegungsgleichungen holonomer Starrkörpersysteme besitzen den Index 3 und sind infolgedessen nicht mit Standardverfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen oder Algebro‐Differentialgleichungen lösbar. Gegenwärtig sind eine Reihe von Regularisierungsmethoden vorgeschlagen worden, diese Systeme zu approximieren [1, 18, 15, 13]. Da die Methoden von unterschiedlichsten Standpunkten aus vorgeschlagen wurden, gibt es bisher noch keinen Versuch, sie hinsichtlich ihrer physikalischen Eigenschaften, möglicher Invarianz unter Diffeomorphismen und Konvergenzverhalten zu vergleichen. lm vorliegenden Artikel wird gezeigt, daß diese Methoden eng verbunden sind. Insbesondere erweist sich der Zugang in [1] als identisch mit den Linearisierungen der Vorschläge in [15, 13], die wiederum fast identisch sind. Diese Methoden sind invariant unter Koordinatentransformationen, während dies für [16, 17] nicht gilt. Die Methoden können leicht auf den allgemeineren Fall von Index‐3‐Systemen in Hessenberg‐Form erweitert werden. Konvergenzeigenschaften der Methoden werden im Rahmen der Theorie singulärer Störungen gezeigt.