A Geometric Theory of Conservation Laws which Change Type: Plenary Lecture held at the Annual GAMM Conference at Braunschweig, Germany, April 4‐9, 1994

Bei der Untersuchung von Systemen von Erhaltungssätzen treten sowohl geometrische als auch analytische Aspekte in Erscheinung. Die Struktur von Stößen und deren Beziehungen zu den Charakteristiken der partiellen Differentialgleichung sind geometrischer Natur; diese geometrischen Bilder führen auf Zulässigkeitskriterien für Stöße und auf die Beschreibung der Fortpflanzung einer Unstetigkeit als einer Riemannschen Lösung. Andererseits bedingen die Rechtfertigung geometrischer Zulässigkeitskriterien, das Auffinden geeigneter Räume für Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen, asymptotisches Verhalten von Systemen und die Konvergenz von Approximationen eine substantielle Analyse und, in letzter Konsequenz, eine Betrachtung der Beziehung zwischen den Differentialgleichungen und den physikalischen Prinzipien oder den Modellannahmen, die zu einem speziellen System führen. In dieser Übersicht illustrieren wir das Zusammenspiel zwischen Geometrie und Analysis in alten und neuen Versionen von Erhaltungssätzen, die in jüngerer Zeit in Modellen aufgetreten sind. Wir geben einige Modelle an, die ihren Typus in dem Sinne ändern, daß die Charakteristiken des linearisierten Systems nicht überall reell sind; derartige Modelle treten bei komplizierten Flüssen auf und könnten Instabilitäten im System entweder explizit oder implizit anzeigen. Wir formulieren geometrische Zulässigkeitskriterien für Stöße und zeigen, wie sie analytisch ausgewertet werden können.