Initial‐Boundary‐Value Stability Problem for the Blasius Boundary Layer

Abstract Das lineare Anfangs‐Randwert‐Stabilitätsproblem für die zwei‐dimensionalen Störungen in der Blasiusschen Grenzschicht‐strömung wird mittels Fourier‐Laplace‐Transformation formal behandelt. Das resultierende inhomogene Randwertproblem für die Orr‐Sommerfeld‐Gleichung wird analytisch untersucht, wobei im Unendlichen der Grenzschicht die „Abstrahlbedingungen” angewendet werden. Die fundamental Menge der Lösungen für das homogene Randwertproblem wird formal definiert, und das inhomogene Problem wird mittels der Variation der Parameter gelöst. Mit Hilfe dieser fundamentalen Menge zeigen wir, daß die Dispersionsrelations‐Funktion des Problems D(k, ω) die Gestalt D(k, ω) = P(k, ω) + k 2 + iR(k‐ω)Q.(k, ω) hat, wobei Q(k, ω) und P(k, ω) analytische Funktionen von (k, ω) sind. Hier bezeichnet k die Wellenzahl, ω die Frequenz und R die Reynoldszahl. Aufgrund dessen wird ein einfacher Nachweis der Diskretheit des Eigenwertspektrums gegeben. Die Lösung des Anfangs‐Randwertproblems nimmt die Gestalt einer inversen Fourier‐Laplace‐Transformation der Lösung des inhomogenen Problems an. Diese Lösung wird in Brevdo [5] auf die Untersuchung der instabilen Wellenpakete in der Blasiusschen Grenzschichtströmung angewendet.