Algebraische Approximationen hoher Ordnung an die Exponentialfunktion

Im Zusammenhang mit der numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen bei gewöhnlichen Differentialgleichungen führt der Begriff der absoluten Stabilität bei sogenannten einwertigen Verfahren auf gewisse rationale Approximationen der Exponentialfunktion, wie z. B. Padé‐Approximationen. Aus der Untersuchung dieser rationalen Approximationen haben sich verschiedene Theorien entwickelt, als Beispiel sei die Theorie der Ordnungssterne von Wanner, Hairer und Nørsett genannt. Im selben Zusammenhang ergeben sich bei der Anwendung von mehrwertigen Verfahren algebraische Approximationen der Exponentialfunktion. In der vorliegenden Arbeit wird für Butchers verallgemeinerte implizite Runge‐Kutta Methoden untersucht, von welcher Ordnung die zugeordneten algebraischen Approximationen an die Exponentialfunktion sein können.