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On the Definition of Chaos
Author(s) -
Kirchgraber U.,
Stoffer D.
Publication year - 1989
Publication title -
zamm ‐ journal of applied mathematics and mechanics / zeitschrift für angewandte mathematik und mechanik
Language(s) - German
Resource type - Journals
SCImago Journal Rank - 0.449
H-Index - 51
eISSN - 1521-4001
pISSN - 0044-2267
DOI - 10.1002/zamm.19890690703
Subject(s) - philosophy , mathematics , humanities
In dieser Arbeit werden fünf Definitionen für Chaos, welche in der Literatur über diskrete dynamische Systeme beschrieben werden, diskutiert. Es wird bewiesen, daß diese Chaosdefinitionen invariant sind gegenüber topologischer Konjugation. Sodann wird gezeigt, daß die sog. Schatteneigenschaft die fundamentalste der fünf Definitionen ist: sie impliziert Chaos im Sinne des Münzwurfs, im Sinne von Devaney, im Sinne von Li‐Yorke und im Sinne von Bernoulli. Zur Illustration werden folgende Beispiele besprochen: Torusautomorphismen, sog. snap‐back repellors, transversale homokline Punkte. Überdies beschreiben wir einige Verallgemeinerungen auf nicht‐autonome diskrete dynamische Systeme mit Anwendung auf nichtperiodische Differentialgleichungen.