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Über die Wirkung ungleichförmiger Dämpfung bei Kombinationsresonanzen zweiter Art
Author(s) -
Füllekrug U.,
Behr D.
Publication year - 1987
Publication title -
zamm ‐ journal of applied mathematics and mechanics / zeitschrift für angewandte mathematik und mechanik
Language(s) - German
Resource type - Journals
SCImago Journal Rank - 0.449
H-Index - 51
eISSN - 1521-4001
pISSN - 0044-2267
DOI - 10.1002/zamm.19870670207
Subject(s) - physics , philosophy , humanities
Bei der Untersuchung der kinetischen Stabilität elastischer Systeme wird man auf rheolineare Differentialgleichungssysteme geführt. Wenn hierbei gewisse Beziehungen zwischen den Eigenfrequenzen und der Frequenz der Parametererregung bestehen, treten breite Instabilitätsgebiete mit unbeschränkt wachsenden Lösungen auf. In dem Instabilitätsbereich, der als Kombinationsresonanz zweiter Art und erster Ordnung bezeichnet wird, kann eine Zunahme der Dämpfung auch destabilisierend wirken. Zur genaueren Untersuchung dieses Phänomens wird ein einfaches parametererregtes Schwingungssystem betrachtet. Die Lösung der Bewegungsgleichungen erfolgt näherungsweise mit dem Verfahren der langsam veränderlichen Amplitude. Einen besonderen Aufschluß über das Stabilitätsverhalten gibt der Verlauf der charakteristischen Exponenten in der komplexen Ebene. Ist die Frequenzbeziehung für eine Kombinationsresonanz zweiter Art und erster Ordnung exakt erfüllt, dann hat jede Erhöhung der Dämpfung eine weitere Stabilisierung zur Folge. In der Nachbarschaft dieser Frequenzbeziehung gilt dies jedoch nicht mehr. Der Verlauf der charakteristischen Exponenten zeigt bei gleichförmiger Dämpfung einen charakteristisch anderen Verlauf als bei ungleichförmiger Dämpfung. Hiermit lassen sich der destabilisierende Einfluß ungleichförmiger Dämpfung und die niedrigeren Stabilitätsgrenzen erklären.