Über die Maximumnormkonvergenz der Methode der finiten Elemente bei geringsten Regularitätsvoraussetzungen

In dieser Arbeit werden Aussagen über die Maximumnonrm des Fehlers bei Anwendung der Methode der finiten Elemente bewiesen, ohne dabei von Regularitätseigenschaften des kontinuierlichen Problems und seiner Diskretisierung Gebrauch zu machen. Die erzielten Ergebnisse gelten für ebene elliptische Randwertprobleme zweiter Ordnung. Sie lassen sich in zwei Gruppen einteilen. Zum einen wird gezeigt, Daß sich der Maximumnormfehler im wesentlichen durch den Energienormfehler abschätzen läßt, und zum anderen, daß die Maximumnormkonvergenz der Methode der finiten Elemente ein rein lokales Phänomen darstellt, unabhängig von der Regularität des kontinuierlichen Problems und der Quasiuniformität der benutzten Elementeinteilung. Der lokale Fehler in der Maximumnorm läßt sich immer durch den Maximumnormfehler eines lokalisierten Problems und den lokalen Fehler in der L 2 ‐Norm abschätzen.