Mathematische Deutung des ‘Flat Facet Models’ zur Bildverarbeitung

In dieser Note wird ein Verfahren für die Verarbeitung von gerasterten Bilddaten mit Hilfe des unten genauer definierten Facettenmodells zur Verschärfung der Konturen mathematisch gedeutet. Dazu nehmen wir an, daß die Grauwertverteilung über einem äguidistanten Raster T aus einer über dem gesamten Definitionsintervall gegebenen, etwa zweimal stetig differenzierbaren Funktion x gewonnen worden ist. Bei Anwendung des Bildverbesserungsprozesses entwickeln sich Sprungstellen jeweils zwischen zwei Rasterpunkten, die nahe bei Wendepunkten liegen, in denen der Betrag der ersten Ableitung, also |x|, ein relatives Maximum besitzt. Die Werte der Verteilungsfunktion streben bei der Iteration gegen eine auf jeder Facette (d. h. den Rasterpunkten zwischen den Sprungstellen) konstante Funktion X, deren Wert auf der Facette gegeben wird durch x(t) mit einem t, in dem |x| näherungsweise sein Minimum auf dieser Facette annimmt.