Kovarianzanalyse von Schwingungssystemen unter gleichzeitiger periodischer und zufälliger Fremderregung

Untersucht werden Schwingungsprobleme, deren Beschreibung auf Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen zurückgeführt werden kann. Dabei werden sowohl lineare als auch schwach nichtlineare Systeme behandelt, ferner Systeme mit zeitkonstanten und periodisch mit der Zeit veränderlichen Koeffizienten. Die Fremderregungen treten als additive Überlagerung von periodischen und zufälligen Anteilen auf. Kernstück der Arbeit ist die Ableitung eines Iterationsprozesses für das verkürzte System mit Hilfe von kanonischen Zerlegungen von Zufallsprozessen. Die Behandlung von nichtlinearen Problemen erfolgt mit Linearisierungsmethoden und zeigt die gegenseitige Abhängigkeit von Amplituden‐Frequenz‐Charakteristik der Mittelwertgleichung und Kovarianzmatrix des zentrierten Anteils. Abschließend werden qualitative Ergebnisse für den einfachen Schwinger angegeben, insbesondere wird die Wechselwirkung von selbst‐ und fremderregten Schwingungen am Beispiel des Van‐der‐Polschen Schwingers unter harmonischer und zufälliger Fremderregung behandelt.