Über Mehrschrittverfahren der nichtlinearen Optimierung

Die Aufgabe der nichtlinearen Optimierung wird in bekannter Weise als Variationsungleichung formuliert. Dadurch lassen sich Iterationsverfahren mit quadratischen Teilproblemen als Newton‐Verfahren zur Lösung der Ungleichung interpretieren. Eine gegenüber Schwetlick leicht modifizierte Konsistenzforderung an die in der linearisierten Variationsungleichung auftretende Matrix ermöglicht es, die Verwendung von zweiten Ableitungen zu vermeiden und die quadratische Struktur der zu lösenden Teilprobleme zu erhalten. Die Variationsungleichung mit konsistenter Approximation der Matrix wird als speziell gestörte Variationsungleichung aufgefaßt. Unter Verwendung von Resultaten, die auf Robinson und Schwetlick zurückgehen, gelingt es, lokal überlineare Konvergenz nachzuweisen. Für spezielle vorgeschlagene Realisierungen werden konkrete Abschätzungen über das Konvergenzverhalten angegeben.