Andronov‐Hopf‐Bifurkation im Falle stetiger Parameterabhängigkeit

Abstract Wir betrachten das Problem der Abzweigung einer periodischen Lösung von einer Gleichgewichtslösung eines zweidimensionalen autonomen Differentialgleichungssystems dx/dt = f(x, λ), falls λ einen kritischen Wert λ 0 durchläuft. Unter den Voraussetzungen, daß f bezüglich x dreimal stetig differenzierbar ist, von λ aber nur stetig abhängt und daß beim Durchgang von λ durch λ 0 nicht mehr als ein Grenzzyklus von der betrachteten stationären Lösung abzweigt (generischer Fall, der durch ein Koeffizientenkriterium charakterisiert wird), leiten wir ein Kriterium über die Bifurkationsrichtung ab, das diejenigen Kriterien verallgemeinert, die auf der Differenzierbarkeit von f bezüglich λ. basieren. Das Resultat ist auch auf n‐dimensionale Systeme anwendbar, die sich mittels einer Zentrumsmannigfaltigkeit auf zweidimensionale Systeme reduzieren lassen.