Ein Grenzverteilungssatz für stochastische Eingenwertprobleme

Es wird das stochastische Eigenwertproblem\documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$$ \begin{array}{*{20}c} {\sum\limits_{r = 0}^{m - 1} {\left({-1} \right)^r [} f_r (x,\omega)u^{\left(r \right)}]^{\left({} \right)} + \left({-1} \right)^m [f_m \left(x \right)u^{\left(m \right)}]^{\left(m \right)} = \lambda u,} & {u\left(0 \right) = u'\left(0 \right) = \ldots = u^{\left({m - 1} \right)} \left(0 \right) = u\left(1 \right) = \ldots = u^{\left({m - 1} \right)} \left(1 \right) = 0,} \\ \end{array} $$\end{document}betrachtet. Die stochastischen Prozesse f r (x, ω) – 〈f r 〉 seien unabhängig und schwach korreliert mit der Korrelationslänge ϵ. Es wird gezeigt, daß für die Eigenwerte und Eigenfunktionen bei ϵ → 0 ein zentraler Grenzwertsatz gilt. Die Parameter der Grenzverteilung werden berechnet. Sie hängen von den Eigenwerten μl und den Eigenfunktionen wl(x) des gemittelten Problems\documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$$ \begin{array}{*{20}c} {\sum\limits_{r = 0}^{m - 1} {(- 1)} r[\left\langle {f_r } \right\rangle w\left(r \right)]\left(r \right) + \left({-1} \right)^m [f_m w^{\left(m \right)}]^{\left(m \right)} = \mu w,} & {w\left(0 \right)} \\ \end{array} = \ldots = w^{\left({m - 1} \right)} \left(0 \right) = w\left(1 \right) = \ldots = w^{\left({m - 1} \right)} \left(1 \right) = 0, $$\end{document}ab.