Mathematisches Modell und Lösung für die Schmierfilmdicke bei elastohydrodynamischem Kugelkontakt

Die durch O. Reynolds (1886) begründete klassische hydrodynamische Schmiertheorie führt u. a. im Fall der hier behandelten Punktberührung auf ein nicht akzeptables Ergebnis: Die durch Kapitza [10] angegebene Lösung für den Fall des Kugelkontaktes liefert das Verschwinden des Integrals über die Druckverteilung und damit auch der Traglast. Es wird hier gezeigt, daß diese Lösung eindeutig ist. Entgegen experimentellen Beobachtungen [20] ergibt die elastohydrodynamische Behandlung des Problems in [2] und in [3] negative Drucke mit nicht vernachlässigbar kleinem Betrag auf der Abströmseite. Dieser Mangel wird hier durch eine physikalisch begründete Abänderung des Freigliedes der Reynoldsschen Gleichung vermieden. Das dabei benutzte mathematische Modell beschreibt die elastische Verformung näherungsweise durch Annahme eines kreisförmigen Hertzschen Spaltes konstanter Filmdicke h 0 , außerhalb dessen die beiden festen Kugeln unverformt sind. Damit wird die Druckverteilung im inkompressiblen isothermen Schmierfilm überwiegend explizit sowie mit Fehlerabschätzung einer Differenzenlösung bestimmt. Durch Übergang zur Grenze großer Lasten ergibt sich hieraus die Parameterabhängigkeit von h 0 in größerer Allgemeinheit als in [2] oder in [3].