Zur approximativen Lösung des Mittelungsproblems für die Eigenwerte stochastischer Differentialoperatoren

Es wird ein stochastisches Eigenwertproblemmit den Randbedingungen= 0 betrachtet. Die Eigenwerte λ v (ω) sind dann Zufallsgrößen. Ersetzt man im Ausgangsproblem die stochastischen Größen a i (x, ω) durch ihre Erwartungswerte 〈a i (χ)〉, so entsteht das sogenannte gemittelte Problem, (gleiche Randbedingungen); dessen Eigenwerte seien μ v . Es werden unter 2. für den Fall selbstadjungierter Operatoren Formeln angegeben, die den Vergleich von 〈λ y 〉, und μ v gestatten. Ferner werden die Korrelationskoeffizienten und Varianzen der λ v (ω) näherungsweise berechnet. Unter 3. werden ähnliche Resultate für den Fall nichtsymmetrischer zufälliger Störungen erhalten. In 4. erfolgen Anwendungen auf die eindimensionale Schrödinger ‐Gleichung mit zufälligem Potential sowie auf das Problem kleiner transversaler Schwingungen eines elastischen Trägers bei zufälligen Schwankungen der Querschnittsfläche und des Trägheitsmoments.