Ein Konvergenzsatz für Verfahren vom Brown ‐ Brent ‐Typ

Im Anschluß an eine Arbeit von Brent wird für die beiden Iterationsverfahren von Brown und Brent zur numerischen Lösung von nichtlinearen Gleichungssystemen auf einheitlichem Wege ein lokaler Konvergenzsatz hergeleitet. Dabei ist es möglich, den recht komplizierten Brent schen Beweis beträchtlich zu vereinfachen und gleichzeitig die Bedeutung der Diskretisierungsschrittweite für die Konvergenzordnung herauszuarbeiten. Ein abschließender Vergleich mit weiteren ableitungsfreien Verfahren hinsichtlich des Ostrowski schen Effektivitätsgrades zeigt, daß die Verfahren vom Brown ‐ Brent ‐Typ etwa zweimal so effektiv sind wie die Regula falsi und das Steffensen ‐Verfahren, während sie von den Mehrschrittverfahren mit wachsender Dimension beliebig hoch überboten werden.