Zur Lösungseinschließung bei Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen nach der Defektmethode

Die Fehlererfassung bei der numerischen Lösung von Anfangswertaufgaben nach der Defektmethode stellt ein wichtiges numerisches Problem dar. In der Literatur sind hierzu eine Reihe von Verfahren vorgestellt worden, die unter entsprechenden Voraussetzungen recht scharfe Fehlereinschließungen liefern, die allerdings zum Teil instabil sind gegenüber Rundungsfehlereinflüssen oder relativ hohen Rechenaufwand erfordern, weil scharfe Schranken durch Verkleinerung der Arbeitsschrittweiten in Integrationsrichtung erzwungen werden. Zur Konstruktion numerisch sicherer Fehlerschranken, die sich durch hohe Genauigkeit und vergleichbar geringeren Rechenaufwand auszeichnen, wird im folgenden ein iteratives Verfahren vorgestellt, das ebenfalls auf der Defektmethode basiert. Unter relativ schwachen Voraussetzungen an das Ausgangsproblem entsteht eine linear konvergente Folge inklusionsmonotoner Intervallfunktionen, die sämtlich den gesuchten Fehler ‐ und damit die Lösung des Problems ‐ sicher einschließen.