Schwache Konvergenz von Multipolentwicklungen

Es werden Multipolentwicklungen der Strom‐ und Ladungsdichte und des elektromagnetischen Feldes für den gesamten auch mit Quellen belegten Raum betrachtet, die auf Reihen singulärer verallgemeinerter Funktionen führen. Mit der Theorie der verallgemeinerten Funktionen wird gezeigt, daß diese Multipolentwicklungen für beliebige finite, aber auch für schnell im Unendlichen verschwindende Quellverteilungen über Räumen von gewissen auf dem Träger der Verteilungen analytischen Funktionen schwach konvergieren. Im Falle nichtfiniter im Unendlichen schnell verschwindender Verteilungen sind dies Räume ganzer analytischer Funktionen von nicht zu hoher Wachstumsordnung, wobei die Ordnung in Abhängigkeit von der Schnelligkeit des Verschwindens der Verteilungen im Unendlichen bestimmt wird. Die Multipolentwicklungen der Strom‐ und Ladungsdichte gehen nach räumlicher Fourier‐Transformation in Taylor‐ Reihenentwicklungen der Fourier‐ Transformierten der Strom‐ und Ladungsdichte nach dem Wellenvektor über. Im Zusammenhang mit der schwachen Konvergenz der Multipolentwicklungen werden Fragen der Reduzibilität der eingeführten Momente und der Ausreduktion nach irreduziblen Darstellungen der dreidimensionalen orthogonalen Gruppe behandelt.