Behandlung eines Goursatproblems mit einer verallgemeinerten Riemannschen Methode

In dieser Arbeit wird ein lineares Goursat problem in zwei Zeit‐ und einer Raumvariablen behandelt. Die Koeffizienten der betrachteten Differentialgleichung müssen hierbei nach allen Variablen beliebig oft differenzierbar sein und nebst all ihren partiellen Ableitungen bestimmten Wachstumsbeschränkungen genügen. Für die Inhomogenität und die Vorgaben werden gesonderte Voraussetzungen gestellt. Zuerst wird für ein hinsichtlich der Anfangsbedingungen verallgemeinertes Goursatproblem die eindeutige Lösbarkeit in der gleichen Funktionenklasse bewiesen, in der die Koeffizienten der Differentialgleichung liegen. Auf Grund dieses Ergebnisses gelingt es dann, mit Hilfe einer verallgemeinerten Riemannschen Integrationsmethode allgemeinere Existenz‐ und Eindeutigkeitsaussagen für das anfangs erwähnte Goursatproblem zu gewinnen. Die Hauptschwierigkeit besteht hierbei in der Bestimmung einer verallgemeinerten Riemannschen Funktion.