Existenz und numerische Erfaßbarkeit verallgemeinerter Lösungen halblinearer Anfangswertaufgaben

Gelegentlich lassen sich bei linearen Anfangswertaufgaben mit partiellen Differentialgleichungen neben den echten Lösungen auch die sogenannten verallgemeinerten Lösungen mittels Differenzenverfahren erfassen. Eine Abschätzung des globalen Verfahrensfehlers gelang erstmals 1967 durch J. Peetre und V. Thomée. In der vorliegenden Arbeit werden zunächst Bedingungen angegeben, unter denen auch halblineare Anfangswertaufgaben verallgemeinerte Lösungen besitzen. Es wird gezeigt, daß auch hier die numerische Erfaßbarkeit der verallgemeinerten Lösungen durch Differenzenverfahren gewährleistet werden kann, und eine auf approximationstheoretischen Hilfsmitteln beruhende Abschätzung des hierbei auftretenden globalen Verfahrensfehlers wird für gewisse Klassen von Anfangswertaufgaben hergeleitet. Die Abschätzung ist hinsichtlich der Konvergenzordnung nicht verbesserbar.