Hinreichende Bedingung für Ausschluß von Eigenwerten in Parameterintervallen bei einer Klasse von linearen homogenen Funktionalgleichungen

Es werden lineare homogene Systeme von gewöhnlichen oder elliptischen Funktional‐ bzw. Differentialgleichungen oder von gewöhnlichen Gleichungen mit einem freien Parameter Λ betrachtet. Koeffizienten müssen Vorzeichenbedingungen erfüllen. In Satz 1 wird gezeigt, daß Λ kein Eigenwert ist, wenn eine solche Vektorfunktion v mit nur positiven Komponenten existiert, daß die Operatoren des Systems in den jeweiligen Gültigkeitsgebieten überall positive Werte annehmen, nachdem v eingesetzt worden ist. In Satz 2 wird gezeigt, daß diese Operatoren unter den Bedingungen von Satz 1 Aufgaben von monotoner Art erklären. Die Beweise erfolgen im Rahmen der Theorie der Differential‐ und Integralungleichungen. In den fünf Beispielen werden Funktionen v für die folgenden Fälle angegeben: schwingende Platte, monoenergetischer Neutronenreaktor, eine chemisch reagierende Strömung, nichtlinearer Knickstab und Mathieusche Dgl.