Geometrische Bemerkungen zur Theorie nichtstationärer Gasströmungen

Bei der nichtstationären eindimensionalen Strömung von Gasen ist bei Beschränkung auf isentropische Zustandsänderungen der Druck p eine Funktion der Zustandsgrößen x 1 , x 2 (x 1 = Energie der Masseneinheit = Wärmeinhalt + kinetische Energie, x 2 = Strömungsgeschwindigkeit) und die Stromfunktion Ψ eine Funktion von y 1 , y 2 (y 1 = Länge, y 2 = Zeit). Die Druckfläche p = p (x 1 , x 2 ) und die Stromfunktionsfläche Ψ = Ψ (y 1 , y 2 ) sind dabei durch die vorgegebene Strömung in bestimmter Weise aufeinander bezogen. Es wird vorausgesetzt, daß diese Beziehung eine punktweise ein‐eindeutige Abbildung vermittelt. Die geometrischen Eigenschaften dieser Abbildung werden untersucht. Dabei ergeben sich sowohl auf den beiden Flächen als auch in ihren Grundrissen in der x 1 , x 2 ‐Ebene und der y 1 , y 2 ‐Ebene bemerkenswerte parallel‐bezogene Paare von Kurvennetzen (anti‐parallele und reziprok‐parallele Kurvennetze).