Optimale Eigenschaften einiger Wartesysteme bei regelmäßigem Eingang bzw. konstanten Bedienungszeiten

Verf. studiert das Lindleysche Wartemodell mit einer allgemeinen Pausenzeitverteilung A(x) (mit der mathematischen Erwartung m A ) und einer Bedienungszeitverteilung der Gestalt \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ {\rm B(x) = }\int\limits_{{\rm u}_{\rm 0} }^\infty {{\rm (1 - e}^{{\rm - xu}} {\rm) dB}_{\rm 0} {\rm (u)}} $ \end{document} im stationären Fall. Er betrachtet die Wahrscheinlichkeit p für Untätigkeit des Bedienungsgeräts, die mathematische Erwartung m V und die Varianz σ 2 V der Verweilzeit einer Forderung im system in Abhängigkeit von A(x), wobei nur m A festgehalten wird. Wie sich zeigt, nimmt p sein Maximum und nehmen m V und σ 2 V ihre Minima im Fall A(x) = εm A (x) an. Auch der duale Fall, in dem die Rollen von A(x) und B(x) vertauscht sind, wird behandelt. Ganz allgemein ergeben sich außerdem die Ungleichungen (2.0), (2.1) und (2.2) für p und m W . Beim Modell G/M/1 wird das Verhalten der mathematischen Erwartung und der Varianz der Warteschlangenlänge behandelt. Grundlage der Untersuchung sind Resultate aus [7]. Ein wichtiges Hilfsmittel ist die Ungleichung (3.2) für charakteristische Funktionen, die in einem Horizontalstreifen analytisch sind. Sie dürfte auch für das Studium weiterer extremaler Eigenschaften der Wartemodelle G/M/1 und M/G/1 nützlich sein.