Ein Verfahren zur Approximation zweier Klassen komplexer Funktionen

Die Methode gestattet die Approximation komplexer Funktionen F(z), die durch ein Integral oder einen Quotienten ϕ(z)/Ψ(z) definiert werden. Der Integrand muβ bestimmten Differenzierbarkeitsbedingungen genügen, die Funktionen ϕ and Ψ müssen gewissen Differentialgeichungen zugeordnet sein. Als einfaches Beispiel wird die Entwicklung von Quotienten elementar transzendenter Funktionen behandelt. Als Sonderfälle treten bekannte Potenzreihen auf, jedoch liefert das hier dargestellte Verfahren bei gleichem Rechenaufwand um mehrere Stellen genauere Ergebnisse und bleibt sowohl in der Nähe von Singularitäten als auch außerhalb des Konvergenzkreises der Potenzreihen numerisch brauchbar. Die Methode führt zugleich auf Verallgemeinerungen bekannter Partialbruchzerlegungen meromorpher Funktionen wie z/sin z.