Analysis der Motorfelder im Cosserat‐Kontinuum

Die von R. v. Mises vor mehr als 40 Jahren geschaffene und in dieser Zeitschrift veröffentlichte Motorrechnung wird um eine Motoranalysis erweitert. Anlaß zu diesen Untersuchungen bieten die Vektor‐ und Tensorfelder des Cosserat‐Kontinuums, dessen kleinste Elemente starre Körper sind. Sämtliche Verschiebungs‐, Deformations‐ und Spannungsgrößen erscheinen hier als Differentialformen, die jeweils die 6 Koordinaten eines Motors bilden. Die Analysis solcher Motorfelder ist die Geometrie einer affinen Konnexion, die auf der Parallelübertragung des Momentenvektors beruht. Als wirkungsvolles Hilfsmittel bei der Ausgestaltung der Analysis der Motorfelder erwies sich der Kalkül der alternierenden Differentialformen, der in dieser Arbeit nicht als bekannt vorausgesetzt wird. Die Begriffe des absoluten Differentials und Kodifferentials der Konnexion führen in einfachster Weise zu einer vollständigen Darstellung der motoriellen Differentialformen, insbesondere zu einer vollständigen Darstellung der Spannungen durch Spannungsfunktionen.