Mechanische Quadraturverfahren durch sukzessive Intervallteilung

In Erweiterung der Pólyaschen Definition wird als mechanisches Quadraturverfahren eine Folge linearer Funktionale definiert, in denen neben Funktionswerten auch Werte der Ableitungen aus einem vorgegebenen Intervall vorkommen. Wenn in der Folge die Ableitungsordnungen beschränkt bleiben, sind die bekannten Bedingungen von Stekloff für die Konvergenz noch hinreichend. Es wird untersucht, welche Form die Bedingung der Polynomkonvergenz bei Verfahren annimmt, die auf sukzessiver Intervallteilung beruhen, wobei sich das Romberg‐Verfahren als einfacher Spezialfall erweist.