Optimale Fehlerschranken für die Quadraturformel von Gregory

Bei der üblichen Herleitung der Quadraturformel von Gregory aus der Euler ‐ MacLaurin schen Summenformel entsteht ein verhältnismäßig kompliziertes und daher für die Praxis unbequemes Restglied. Hier werden Restglieddarstellungen angegeben, die nicht nur von einfacherer Bauart sind, sondern vor allem die bisherigen Fehlerschranken zu verbessern gestatten. Für den Fall, daß die letzte berücksichtigte Differenz von gerader Ordnung ist, wird ferner gezeigt, daß eine weitere Verbesserung nicht mehr möglich ist; im Falle ungerade Ordnung gilt dies für den wesentlichen, d. h. schwächer mit der Schrittweite gegen Null konvergierenden Teil der Restgliedabschätzung.