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Eine Übertragung der Regula Falsi auf Gleichungen in Banachräumen I
Author(s) -
Schmidt Jochen W.
Publication year - 1963
Publication title -
zamm ‐ journal of applied mathematics and mechanics / zeitschrift für angewandte mathematik und mechanik
Language(s) - German
Resource type - Journals
SCImago Journal Rank - 0.449
H-Index - 51
eISSN - 1521-4001
pISSN - 0044-2267
DOI - 10.1002/zamm.19630430102
Subject(s) - humanities , mathematics , philosophy
Die Regula Falsi wird auf Operatoren im Banach‐Raum erweitert. Der dazu erforderliche Begriff der Steigung eines Operators ist durch die Forderungen (2.3) bis (2.5) festgelegt. Es folgen Konvergenzsätze, die zum Teil auch Existenzaussagen enthalten und Fehlerabschätzungen ermöglichen. Insbesondere wird gezeigt (s. Satz 3.3), daß die Regula Falsi für hinreichend gute Anfangsnäherungen stets konvergiert, wenn die Inverse der Fréchet‐Ableitung an der Nullstelle existiert. Die Konvergenzgeschwindigkeit ist dann überlinear. Die Anwendung der Untersuchungen auf nichtlineare Gleichungssysteme und numerische Beispiele dazu enthält der Teil II.